表示中に通信を行いたいということですが、
問題になるのは、受信を待ちつつ、表示を
行う部分ではないかと思います。
ArduinoのSerialには available()があり、
受信済みの文字数を取得できますので、
if(Serial.available()){
char buf[40];
size_t n = Serial.readBytes(buf, sizeof buf);
/* ... 受信データの処理 ... */
}
というようにすれば、受信データがある時だけ
処理を行うということができて、
受信を待ちつつ、表示を変化させるというようなことが
可能です。